HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA Y LA PROBABILIDAD

La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo en las excavaciones arqueológicas más antiguas, parece confirmar que los juegos de azar tienen una antigüedad de más de 40.000 años, y la utilización del astrágalo en culturas más recientes, ha sido ampliamente documentada. Existen en las pirámides de Egipto pinturas que muestran juegos de azar que datan del año 3.500 a. C. y Herodoto se refiere a la popularidad y difusión en su época de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos y dados. Los dados más antiguos se remontan a unos 3000 años antes de Cristo y se utilizaron en el juego como en ceremonias religiosas.

Las civilizaciones antiguas, explicaban el azar mediante la voluntad divina. En Grecia y Roma, utilizaban la configuración resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro y revelar la voluntad favorable o desfavorable de los dioses. Prácticas similares se han encontrado en culturas tan distintas como la tibetana, la india o la judía. Piaget ha hecho notar que esta actitud mágica ante el azar se manifiesta igualmente en los niños.

En el Renacimiento aparece un nuevo enfoque global de considerar al mundo, induciendo una observación cualitativamente distinta de muchos fenómenos naturales. El abandono progresivo de explicaciones teológicas conduce a una reconsideración de los experimentos aleatorios; y los matemáticos italianos del siglo XVI, comienzan a interpretar los resultados de experimentos aleatorios simples. Cardano, establece la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. A finales del siglo XVI, existía un intuitivo pero preciso análisis empírico de los resultados aleatorios.

El desarrollo del análisis matemático de los juegos de zar se produce lentamente durante los siglos XVI y XVII, y algunos autores consideran como origen del cálculo de probabilidades la resolución del problema de los puntos en la correspondencia entre Pascal y Fermat en 1654. El cálculo de probabilidades se consolida como disciplina independiente en el período que transcurre desde la segunda mitad del siglo XVII hasta comienzos del siglo XVIII.

La teoría de la probabilidad fue aplicada con buenos resultados a las mesas de juego y con el tiempo a otros problemas socioeconómicos.

Durante el siglo XVIII el cálculo de probabilidades se extiende a problemas físicos y actuariales (seguros marítimos). El factor principal impulsor es el conjunto de problemas de astronomía y física que surgen ligados a la contrastación empírica de la teoría de Newton. Estas investigaciones van a ser de importancia fundamental en el desarrollo de la Estadística.

La industria de los seguros, que nació en el siglo XIX, requería un conocimiento exacto del riesgo de perder pues de lo contrario no se podían calcular las pólizas. Al cabo de cincuenta años, muchos centros de enseñanza, estaban estudiando la probabilidad como un instrumento que les permitiría entender los fenómenos sociales.

La necesidad de comparar con exactitud los datos observados con la teoría requería un tratamiento riguroso del mismo, que va a dar lugar a la teoría de errores.

D. Bernoulli proporciona la primera solución al problema de estimar una cantidad desconocida a partir de un conjunto de mediciones de su valor que, por el error experimental, presentan variabilidad. Fue pionero en la aplicación del cálculo infinitesimal al cálculo de probabilidades.

También Abraham de Moivre, el reverendo Thomas Bayes y Joseph Lagrange inventaron fórmulas y técnicas de probabilidad.

El impulso fundamental proviene de la obra de Pierre Simon, Marqués de Laplace, quien indujo la primera definición explícita de probabilidad y desarrolló la ley normal como modelo para describir la variabilidad de los errores de medida; también formuló y estimó el primer modelo explicativo estadístico. Por su parte, Gauss hizo su aportación en la estimación de modelos estadísticos.

Bravais, geólogo y astrónomo, es el primero en considerar la relación entre errores de medida dependientes entre sí; Benjamín Pierce propone el primer criterio para rechazar observaciones heterogéneas con el resto y S. Newcomb, el más famoso astrónomo americano del siglo XIX, introduce los primeros métodos de estimación cuando hay errores fuertes en algunos datos (Estimación Robusta).

TOMA DE DECISIONES

En la actualidad la teoría matemática de la probabilidad constituye el fundamento de las aplicaciones estadísticas tanto en la investigación científica, económica, social, ingenieril como aspecto fundamental de la toma de decisiones.

Vivimos en un mundo donde somos incapaces de pronosticar el futuro con absoluta certeza. La necesidad de sortear la incertidumbre nos lleva a estudiar y aplicar la teoría de la probabilidad. En muchos casos nosotros, como ciudadanos honestos, tendremos algún conocimiento sobre los posibles resultados de una decisión. Si organizamos esta información y la analizamos sistemáticamente, podremos reconocer nuestras suposiciones, comunicar a otros nuestro razonamiento y tomar una decisión más inteligente de la que lograríamos recurriendo a un método que no sea científico.

El hombre de negocios, así como el jugador de póquer o el estratega militar, debe también tomar decisiones en condiciones de incertidumbre con respecto al futuro. Su apreciación del futuro se manifiesta al relacionar una probabilidad numérica con cada evento posible que pueda influir en el resultado de sus decisiones, y si utiliza estas probabilidades, junto con información de índole económica, mejora el proceso de toma de decisiones.

Para tener éxito en la toma de decisiones, se necesita la capacidad de tratar sistemáticamente con la incertidumbre misma mediante cuidadosas evaluaciones y aplicaciones de métodos estadísticos concernientes a las actividades de los negocios.

LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

La probabilidad relacionada con un evento es un número comprendido entre 0 y 1, y representa el riesgo o la posibilidad de que ocurra ese evento. Una probabilidad de (P = 0) significa que el evento es imposible; si P = 0.50, es tan probable que el evento ocurra como que no ocurra; si P = 1, es seguro que suceda. El valor de P no puede ser negativo ni mayor que uno.

Se puede considerar que la probabilidad es la frecuencia relativa de "éxitos" o aciertos (es decir, la ocurrencia de un evento determinado) en un proceso aleatorio en que se ha repetido un gran número de pruebas o ensayos. La frecuencia relativa es el número de "éxitos" dividido entre el número de pruebas efectuadas.

Fuentes de Probabilidades

Es posible estimar probabilidades mediante cualquiera de las tres siguientes maneras alternativas:

1.  Frecuencia relativa de eventos pasados. Las probabilidades pueden estimarse a partir de las frecuencias relativas que se observen en un experimento controlado, o mediante muestreo de un universo grande y finito. La probabilidad a priori (previa) se deduce de la experiencia obtenida de la observación prolongada.

Las probabilidades de eventos complicados pueden determinarse a partir de las probabilidades de eventos más sencillos, por medio de un método de simulación, utilizando un modelo experimental diseñado para representar las condiciones reales del mismo.

2.  Distribuciones teóricas. Las probabilidades pueden determinarse sin recurrir a las frecuencias relativas. Estas probabilidades pueden determinarse a partir de la distribución binomial, sin recurrir a experimentos o muestras basadas en la experiencia pasada. La validez de dichas distribuciones teóricas depende de cuán fielmente las hipótesis representen la realidad.

3.  Apreciación subjetiva. Si ninguno de los métodos anteriormente mencionados pueden utilizarse, el responsable de la toma de decisiones debe estimar las probabilidades en base a su juicio o criterio y experiencia. Una probabilidad subjetiva es una evaluación que una persona que toma decisiones hace acerca de la vero – similitud relativa de que ocurra un evento incierto, o sea, representa las "apuestas" que se hacen sobre la concurrencia de ese evento. Tales apreciaciones son sumamente personales y, por lo tanto, dos individuos pueden asignar diferentes probabilidades subjetivas al mismo evento.

TIPOS DE PROBABILIDADES

1.  Probabilidad simple. Probabilidad de que el dato escogido tenga una característica.

2.  Probabilidad conjunta. Probabilidad de escoger un dato con dos (o más) características específicas.

3.  Probabilidad marginal (al margen de la tabla). No es más que la probabilidad simple, vista con otro enfoque; o sea, mientras que la probabilidad simple es un concepto singular, la probabilidad marginal es esencialmente una suma de probabilidades conjuntas.

4.  Probabilidad condicional. La característica específica del dato es la condición (condiciona la probabilidad).

APLICACIONES

La complejidad de los negocios en los últimos años, ha incrementado el uso de la estadística para tomar decisiones en cualquier nivel de la administración.

Las aplicaciones de métodos estadísticos en las diferentes áreas son numerosas; por ejemplo: gráficas y tablas estadísticas son usadas frecuentemente por gerentes de ventas para representar hechos numéricos de ventas; métodos de muestreo son empleados por investigadores de mercado, al hacer encuestas sobre las preferencias del consumidor sobre ciertas marcas de artículos competitivos; métodos de control de calidad, aplicados en producción, etc.